trapez wpisany w okrąg

[BarT123oks]

Na trapezie opisano okrąg o średnicy 25 cm. Dłuższa podstawa trapezu jest średnicą tego okręgu. Wiedząc, że przekątna tego trapezu ma długość 20 cm, oblicz pole tego trapezu

[Jerry]

Zrób schludny rysunek, niech dłuższą podstawą trapezu \(ABCD\) będzie \(AB\), \(M\) rzutem prostokątnym punktu \(D\) na \(\overline{AB}\) i zauważ:

1. Trapez jest równoramienny,
2. \(|\angle ADB|=90^\circ\),
3. Z \(\Delta ABD\) i tw. Pitagorasa: \(|AD|=15\),
4. Z pola \(\Delta ABD: \ {1\over2}\cdot 25\cdot |MD|={1\over2}\cdot15\cdot20\iff |DM|=12=h\)
5. Z \(\Delta MBD\) i tw. Pitagoras: \(|MB|=16={a+b\over2}\)
6. \(S_{ABCD}=16\cdot12=\ldots\)

Pozdrawiam