Trygonometria

[fafa]

Pomijam stopnie w zapisie
Niech \(a = \cos 75^\circ + \cos 165^\circ\). Liczba \(a\) należy do przedziału:
A: \((-1,5;-0,7)\); B: \((-0,7; -0,5) \) C: \((-0,5; 0)\); D: \((0; 0,5)\)

\(a = \cos75^\circ + \cos 165^\circ = \cos 75^\circ + \cos(90^\circ+75^\circ) = \cos 75^\circ+ \cos 75^\circ = 2 \cos 75^\circ=\\ \quad = 2\cos(45^\circ+30^\circ)= 2(\cos45^\circ \cos30^\circ - \sin 45^\circ \sin 30^\circ) = 2\left( {\sqrt{2}\over2} \cdot {\sqrt{3} \over2} - {\sqrt{2}\over2} \cdot {1\over2}\right)= \\ \quad=2\left({ \sqrt{6}\over4}- {\sqrt{2}\over4}\right)={ \sqrt{6}- \sqrt{2} \over2} >0 \)

W Odpowiedziach jest zaznaczona poprawna odpowiedź A, zatem gdzie popełniam błąd?

[eresh]

Pomijam stopnie w zapisie
Niech a = cos75 + cos 165. Liczba a należy do przedziału:
A: (-1,5;-0,7); B: (-0,7; -0,5) C: (-0,5; 0); D: (0; 0,5)

a = cos75 + cos 165 = cos 75 + cos(90+75) = cos 75+ cos 75 = 2 cos 75 = 2(cos(45+30)) = 2(cos45 cos30 - sin 45 sin 30) = \(2( \sqrt{2}/2 \cdot \sqrt{3} /2 - \sqrt{2}/2 \cdot 1/2)= 2( \sqrt{6}/4- \sqrt{2}/4)=( \sqrt{6}- \sqrt{2} )/2 >0 \)

W Odpowiedziach jest zaznaczona poprawna odpowiedź A, zatem gdzie popełniam błąd?

\(\cos 165^{\circ}=\cos(90^{\circ}+75^{\circ})=-\sin 75^{\circ}\)

[fafa]

Racja, chyba już mózg mi się przegrzewa. Dziękuję bardzo