forum.zadania.info

W czworokącie \(ABCD\), dane są długości boków \(|AB|=\sqrt2, |BC|=|CD|=\sqrt3,|AD|=2\sqrt2\) oraz \(\angle BCD =90^\circ\). Oblicz miary pozostałych kątów

Zadanie jest banalne skoro \(|BD|= \sqrt{6}\).
Kąt A ma 60m stopni, B ma 135 stopni, a D 75 stopni.

kerajs pisze: ↑14 paź 2021, 19:14 Kąt A ma 60m stopni, B ma 135 stopni, a D 75 stopni.

mógłbym prosić o dokładniejsze wytłumaczenie skąd się biorą te kąty?

puxux pisze: ↑16 paź 2021, 14:52

kerajs pisze: ↑14 paź 2021, 19:14 Kąt A ma 60m stopni, B ma 135 stopni, a D 75 stopni.

mógłbym prosić o dokładniejsze wytłumaczenie skąd się biorą te kąty?

trójkąt DBC jest prostokątny równoramienny, więc \(|\angle BDC|=|\angle CBD|=45^{\circ}\)
\(|DB|=\sqrt{6}\)
trójkąt ABD też jest prostokątny (\((\sqrt{2})^2+(\sqrt{6})^2=(\sqrt{2\sqrt{2}})^2\))
\(|\angle DBA|=90^{\circ}\\
\sin\angle DAB=\frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\So |\angle DAB|=60^{\circ}\\
|\angle ADB|=30^{\circ}\)

w czworokącie:
\(|\angle A|=60^{\circ}\\
|\angle B|=90^{\circ}+45^{\circ}=135^{\circ}\\
|\angle D|=30^{\circ}+45^{\circ}=75^{\circ}\)

could I ask for a more precise explanation of where these angles come from?

Narysuj czworokąt zaczynając od trójkąta prostokątnego równoramiennego BCD.
Policz przeciwprostokątną BD ,to z twierdzenia Pitagorasa.
\(|BD|^2=|BC|^2+|CD|^2\)
Dorysuj z punktu B łuk o promieniu r i z punktu D łuk o promieniu 2r.Punkt przecięcia tych łuków
to punkt A.
Zauważ,że \((\sqrt {2})^2+(\sqrt{6})^2=(2\sqrt{2})^2\)
Zatem trójkąt ABD jest prostokątny o kącie prostym ABD

Masz więc kąt \(ABC= (90+45)^o=135^o\)
Rozważ trójkąt prostokątny ADB
\(tgDAB=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\sqrt{3}\)
Kąt DAB ma 60 stopni,to kąt ADB ma 30 stopni.

Kąty czworokąta
\(A=60^o\\B=90+45=135^o\\D=30+45=75^o\\C=90^o\)
Sprawdź,czy suma kątów czworokąta jest równa 360 stopni.