Strona 1 z 1

Dowód/podzielność

: 11 paź 2021, 12:30
autor: Szabatka
Wykaż, że suma \(2019 + 2019^2 + 2019^3 + 2019^4 + 2019^5 + 2019^6\) jest podzielna przez 10 095.

Re: Dowód/podzielność

: 11 paź 2021, 13:07
autor: Jerry
\(2019 + 2019^2 + 2019^3 + 2019^4 + 2019^5 + 2019^6=\\ \quad
=2019(1+2019)+2019^3(1+2019)+2019^5(1+2019)=\\ \quad
=2020\cdot 2019\cdot(1+2019^2+2019^4)=404\cdot(5\cdot2019)\cdot(1+2019^2+2019^4)=\\ \quad =
404\cdot10095\cdot(1+2019^2+2019^4)\)

co wystarcza do stwierdzenia prawdziwości tezy

Pozdrawiam