forum.zadania.info

Jeżeli zachodzi równość \(a- {1\over a}= 3 \sqrt{2}\) , to wyrażenie \(a^3- \frac{1}{a^3}\) ma wartość?
Podniosłam obie strony do potęgi 3, ale dalej nie mogę ruszyć, ani zmienną, ani grupowaniem wyrazów, ani nic
Wskazówka?

I powinno pójść...
\(a- {1\over a}= 3 \sqrt{2}\)
\(\left(a- {1\over a}\right)^3= (3 \sqrt{2})^3\)
\(a^3-3a+3\cdot{1\over a}-{1\over a^3}=54\sqrt2\)

\(a^3-{1\over a^3}=54\sqrt2+3a-3\cdot{1\over a}=54\sqrt2+3\left(a-{1\over a}\right)=54\sqrt2+3\cdot3\sqrt2=63\sqrt2\)

Pozdrawiam