Oblicz długości wysokości równoległoboku \(ABCD\) gdy;
\(A=(-1,1) B=(3,-2) C=(2,3) D=(-2,6)\)
oblicz długości wysokości równoległoboku
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: oblicz długości wysokości równoległoboku
prosta AB:
\(a=\frac{-2-1}{3+1}\\
a=\frac{-3}{4}\\
y=-\frac{3}{4}(x+1)+1\\
y=-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}\\
3x+4y-1=0\\
h=\frac{|3\cdot 2+4\cdot 3-1|}{\sqrt{3^2+4^2}}\\
h=\frac{17}{5}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
Re: oblicz długości wysokości równoległoboku
a pomoże pan/pani obliczyć CD
- Jerry
- Expert
- Posty: 3544
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1949 razy
Re: oblicz długości wysokości równoległoboku
Albo inaczej:
Oblicz współrzędne \(\vec{AB},\ \vec{AD}\) i rozwiąż równania
\(|\vec{AB}\times \vec{AD}|=|\vec{AB}|\cdot h_1\) oraz \(|\vec{AB}\times \vec{AD}|=|\vec{AD}|\cdot h_2\)
Pozdrawiam
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Re: oblicz długości wysokości równoległoboku
Druga wysokość to odległość wierzchołka A od prostej BC.
Prosta BC ma równanie y=ax+b
\(B=(3;-2)\\C=(2;3)\\-2=3a+b\;\;\;\;i\;\;\;\;\;3=2a+b\)
Odejmujesz równania stronami
\(5=-a\\a=-5\\b=13\\Prosta\;\;\;BC\;\;\;\;\;y=-5x+13\\5x+y-13=0\)
Wysokość z punktu A=(-1;1)
\(h_A=\frac{|-5+1-13|}{\sqrt{25+1}}=\frac{17}{\sqrt{26}}=\frac{17}{26}\sqrt{26}\)
Prosta BC ma równanie y=ax+b
\(B=(3;-2)\\C=(2;3)\\-2=3a+b\;\;\;\;i\;\;\;\;\;3=2a+b\)
Odejmujesz równania stronami
\(5=-a\\a=-5\\b=13\\Prosta\;\;\;BC\;\;\;\;\;y=-5x+13\\5x+y-13=0\)
Wysokość z punktu A=(-1;1)
\(h_A=\frac{|-5+1-13|}{\sqrt{25+1}}=\frac{17}{\sqrt{26}}=\frac{17}{26}\sqrt{26}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.