3 zadania z analitycznej

[piwowarczyk85]

Rozwiązuje właśnie zadania z geometrii analitycznej i natrafiłem na 3 zadania które, że tak się wyrażę skutecznie mnie przyblokowały. Czy może ktoś pomóc mi przebrnąć przez nie? Oto one:

1. W trapezie ABCD podstawa AB jest dwa razy dłuższa od podstawy CD. Punkt przecięcia przekątnych trapezu ma współrzędne \((1, \frac{4}{3})\). Wiedząc, że \(A=(5,10), B=(-7,2)\), wyznacz współrzędne wierzchołków C i D.


2. Dane są punkty \(A=(-4,3) i B=(0,0)\) oraz prosta \(k: x+4=0\).
a) Wyznacz na prostej k punkt C, dla którego trójkąt ABC jest równoramienny. Rozważ trzy przypadki (ze względu na to, który bok jest podstawą tego trójkąta)
b) Spośród wyznaczonych punktów w punkcie a) wybierz ten, dla którego pole trójkąta ABC jest największe. Oblicz to pole.


3. Okrąg o równaniu \((x-7)^{2}+(y-1)^{2}=20\) jest wpisany w romb ABCD. Okrąg ten jest styczny do boku AB w punkcie \(S_{1}=(9,-3)\) i styczny do boku AD w punkcie \(S_{2}=( \frac{13}{5}, \frac{9}{5}\). Wyznacz współrzędne wierzchołków A,B,C i D.

[i_truskawki]

1.
Napiszę z czego możesz skorzystać:
Wiesz, że \(\frac{1}{2}\vec{AB}=\vec{DC}\)
Wiesz, że prosta, do której maja należeć wierzchołki C i D musi być równoległa do prostej zawierającej A i B.
Masz współrzędne punktu przecięcia przekątnych i wierzchołki A i B, możesz więc wyliczyć równania tych przekątnych.
Te przekątne maja przeciąć prosta równoległą do AB w takich punktach, by \(\frac{1}{2}\vec{AB}=\vec{DC}\).