Zbieżny czy bezw. zbieżny

[Areage]

Witam, bardzo proszę o pomoc z tym zadaniem.
Dany jest szereg(1): \(\sum_{n=0}^{ \infty } (-1)^{n+1} * \frac{10^n}{n!}\)
Z kryterium d'alamberta szereg(2) \(\sum_{n=0}^{ \infty } \frac{10^n}{n!}\) będzie zbieżny.
Skoro szereg (2) jest zbieżny, i |ciąg z szeregu (1)| = ciąg z szeregu (2) , to z kr. o zbieżności bezwzględnej szereg (1) jest bezwzględnie zbieżny.
W odpowiedziach jednak jest że szereg (1) jest (tylko) zbieżny, i tu moje pytanie czy jest to błąd w moim rozumowaniu czy po prostu błąd w wydruku?

[octahedron]

To błąd w druku, w odpowiedzi albo w treści.