Strona 1 z 1
funkcja f określona jest wzorem
: 26 paź 2016, 17:59
autor: alibaba8000
10
funkcja f określona jest wzorem \(f(x)=(x-a)(x^2-1)\)
i osiąga minimum lokalne w punkcie \(x= \frac{1}{9}\)
a) wyznacz współczynnik a
b) wyznacz maksimum lokalne funckji f
Re: funkcja f określona jest wzorem
: 27 paź 2016, 08:54
autor: radagast
alibaba8000 pisze:10
funkcja f określona jest wzorem \(f(x)=(x-a)(x^2-1)\)
i osiąga minimum lokalne w punkcie \(x= \frac{1}{9}\)
a) wyznacz współczynnik a
b) wyznacz maksimum lokalne funckji f
\(f(x)=(x-a)(x^2-1)\)
\(f(x)=x^3-ax^2-x+a\)
\(f'(x)=3x^2-2ax-1\)
Skoro osiąga minimum lokalne w punkcie
\(x= \frac{1}{9}\) to
\(f'( \frac{1}{9} )=0\) czyli
\(3 \left( \frac{1}{9} \right) ^2-2a \left( \frac{1}{9} \right)-1=0\) stąd
\(a=- \frac{13}{3}\)
Teraz wystarczy wyznaczyć maksimum funkcji
\(f(x)=x^3+\frac{13}{3}x^2-x-\frac{13}{3}\), a to już pozostawię Tobie (zachęcam: ładnie wychodzi
).