funkcja f określona jest wzorem

[alibaba8000]

499
funkcja f określona jest wzorem \(f(x)=x+ \frac{1}{x}\)
a) wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f
b) w którym punkcie \(x_1=log_74\) czy \(x_2=log_73\)
funkcja f przyjmuje największą wartość ? Odpowiedź uzasadnij.

[Binio1]

499
funkcja f określona jest wzorem \(f(x)=x+ \frac{1}{x}\)
a) wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f

\(x \neq 0\)

\(f'(x) = 1 + \frac{-1}{x^2} = \frac{x^2-1}{x^2}\)

\(x^2-1 = 0\)
\(x = 1\) lub \(x = -1\)

\(f'(-2) = 0.75\)
\(f'(\frac{1}{2}) = -3\)
\(f'(2) = 0.75\)

Funkcja rośnie w przedziałach \(x \in (-\infty; -1] \cup [1; \infty)\)
Funkcja maleje w przedziale \([-1; 1] \bez \left\{0\right\}\)

[Binio1]

499
funkcja f określona jest wzorem \(f(x)=x+ \frac{1}{x}\)
b) w którym punkcie \(x_1=log_74\) czy \(x_2=log_73\)
funkcja f przyjmuje największą wartość ? Odpowiedź uzasadnij.

\(f(\log_7 4) = \log_7 4 + \frac{1}{\log_7 4} = \frac{\log_7 4^2}{\log_7 4} + \frac{1}{\log_7 4}= \log_4 16 + \frac{1}{\log_7 4} = 2 + \frac{1}{\log_7 4}\)
\(f(\log_7 3) = \frac{\log_7 3^2}{\log_7 3} + \frac{1}{\log_7 3} = 2 + \frac{1}{\log_7 3}\)

\(\log_7 3 < \log_7 3\)

Jak wiadomo ułamek o mniejszym mnianowniku i tym samym liczniku będzie większy od ułamka z większym mianownikiem.

Funkcja przyjmie większa wartość dla \(\log_7 3\)

[radagast]

A po co to tak komplikować ?
Nie prościej zauważyć , że \(0<\log_73<\log_74<1\)
czyli oba argumenty są w przedziale gdzie funkcja maleje no to większą wartość przyjmuje dla mniejszego argumentu czyli dla \(\log_73\).
PS Myślę, że o to chodziło twórcy zadania