Suma szóstych potęg pierwiastków
: 27 wrz 2016, 18:50
Suma szóstych potęg pierwiastków równania x^2+ax+2=0 może być równa:
A) 65
B) 33
C) 2
D) 9
Bardzo proszę z wyjaśnieniem.
A) 65
B) 33
C) 2
D) 9
Bardzo proszę z wyjaśnieniem.
\(x_1^6+x_2^6=(x_1^2+x_2^2)(x_1^4-x_1^2x_2^2+x_2^4)=\left[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\right]((x^2_1+x_2^2)^2-3x_1^2x_2^2)=\\=\left[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\right]((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)^2-3(x_1x_2)^2)=\\
((-a)^2-2\cdot 2])((-a)^2-2\cdot 2)^2-3\cdot 2^2)=(a^2-4)((a^2-4)^2-12\)
jeśli pierwiastkami równania są liczbt całkowite to mogą to być liczby ze zbioru\(\{-1,1,2,-2\}\)
\(W(-1)=0\\
1-a+2=0\\
a=3\)
\(W(1)=0\\
1+a+2=0\\
a=-3\)
\(W(2)=0\\
4+2a+2=0\\
2a=-6\\
a=-3\)
\(W(-2)=0\\
4-2a+2=0\\
a=3\)
czyli \(a=\pm 3\)
\(x_1^6+x_2^6=(a^2-4)((a^2-4)^2-12=5\cdot (25-12)=5\cdot 13=65\)