dziedzina

[gremlin4]

Podać obszar określoności (dziedzinę) funkcji:
\(z= \ln [x \ln [y-x]]\)


czyli:
\(y-x>0 \wedge x \ln [y-x]>0\)
\(y>x\) \(\wedge (x>0 \wedge \ln [y-x]>0 \vee x<0 \wedge \ln [y-x]<0\)


jak to dalej ugryźć?

[radagast]

Podać obszar określoności (dziedzinę) funkcji:
\(z= \ln [x \ln [y-x]]\)


czyli:
\(y-x>0 \wedge x \ln [y-x]>0\)
\(y>x\) \(\wedge (x>0 \wedge \ln [y-x]>0 \vee x<0 \wedge \ln [y-x]<0\)


jak to dalej ugryźć?

\(y>x\wedge \left(x>0 \wedge \ln [y-x]>0 \right) \vee \left( x<0 \wedge \ln [y-x]<0\right)\)
\(y>x\wedge \left(x>0 \wedge y-x >1 \right) \vee \left( x<0 \wedge y-x <1\right)\)
\(y>x\wedge \left(x>0 \wedge y >x+1 \right) \vee \left( x<0 \wedge y <x+1\right)\)
\(\left(x>0 \wedge y >x+1 \right) \vee \left( x<0 \wedge x< y <x+1\right)\)
To jest coś takiego:

ScreenHunter_1413.jpg (15.78 KiB) Przejrzano 1084 razy

, przy czym żaden brzeg nie należy do dziedziny.