oblicz sumę wszystkich liczb spełniających równanie

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
alibaba8000
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 563
Rejestracja: 15 paź 2015, 15:46
Podziękowania: 360 razy
Płeć:

oblicz sumę wszystkich liczb spełniających równanie

Post autor: alibaba8000 »

12/xII
oblicz sumę wszystkich liczb spełniających równanie \(4sin^2x=3\) i należących do przedziału \(<0,50 \pi >\)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9862 razy
Płeć:

Post autor: irena »

\(4sin^2x=3\\sin^2x=\frac{3}{4}\\sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}\ \vee\ sinx=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\x=\frac{\pi}{3}+k\pi\ \vee\ x=\frac{2}{3}\pi+k\pi\)

Mamy tu sumę dwóch ciągów arytmetycznych.

\(a_1=\frac{1}{3}\pi\\a_{50}=49\frac{1}{3}\pi=\frac{148}{3}\pi\\b_1=\frac{2}{3}\pi\\b_{50}=49\frac{2}{3}\pi=\frac{149}{3}\pi\)

\(S=\frac{\frac{1}{3}+\frac{148}{3}}{2}\cdot50\pi+\frac{\frac{2}{3}+\frac{149}{3}}{2}\cdot50\pi=\frac{300}{6}\cdot50\pi=2500\pi\)
ODPOWIEDZ