forum.zadania.info

Rozwiąż nierówność w przedziale <0,2 \pi >:

\(\frac{ \sin x+ \cos x}{ \cos 2x} \ge 0\)

\(\frac{sinx+cosx}{cos2x}\ge 0\\ \frac{cosx+sinx}{cos^2x-sin^2x}\ge 0\\ \frac{cosx+sinx}{(cosx+sinx)(cosx-sinx)} \ge 0\\ \frac{1}{cosx-sinx}\ge 0\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;\;cosx \neq sinx\)
Licznik jest dodatni,to mianownik też musi być dodatni,aby ułamek był nieujemny.
\(cosx-sinx>0\\cosx>sinx\)
Rysujesz w jednym układzie sinusoidę i kosinusoidę,a następnie ustalasz przedziały zawarte w <0;2pi>,w których
kosinusoida leży powyżej sinusoidy.
\(x\in<0; \frac{\pi}{4}) \cup ( \frac{5\pi}{4};2\pi>\)