Ciągłość funkcji

[Lukasz44]

Witam, prosze o pomoc

\(f(x,y)= \frac{(x-1)^3}{(x-1)^2+y^2}, (x,y) \neq (1,0)\)
\(0, (x,y) = (1,0)\)


\(0 \le |\frac{(x-1)^3}{(x-1)^2+y^2}| \le |\frac{(x-1)^3}{(x-1)^2}|=|(x-1)| \to 0\)

Czyli jest ciągła ?

[panb]

Jest ciągła - trochę mi zajęło zrozumienie zapisu funkcji. Na przyszłość (jeśli jest jakaś przyszłość ) stosuj

Kod: Zaznacz cały

 \begin{cases} \end{cases} 

[Lukasz44]

Ok dzięki
Czyli moj sposob z tw. o 3 ciagach jest poprawny ?

Jeszcze jesli chcialbym wykazac ze istnieje pochodna kierunkowa w P(1,0) dla dowolnego wektora \(v=(u_1,u_2)\)

\(\Lim_{h\to 0 } \frac{f((1,0)+h(u_1,u_2))-f(1,0)}{h}= \Lim_{h\to 0 } \frac{hu_1}{u_1+u_2}= 0\)
Czy to jest poprawne ?