Strona 1 z 1
Granica ciągu
: 14 lut 2016, 15:16
autor: Dubster
Potrzebuję pomocy w zadaniach na zaliczeniówke ;(
W pierwszym wychodzi mi symbol nieoznaczony, możliwe to?
\(\Lim_{x\to \infty } ( \sqrt{n^2 - n } - \sqrt[4]{ n^4 + 1 }\))
\(\Lim_{x\to \infty } \frac{1}{ \sqrt{n^2 + 1} } + \frac{1}{ \sqrt{n^2 + 2} } + ... + \frac{1}{ \sqrt{n^2 + n} }\)
: 14 lut 2016, 16:22
autor: radagast
\(\Lim_{n\to \infty } \sqrt{n^2 - n } - \sqrt[4]{ n^4 + 1 }=\Lim_{n\to \infty } \sqrt{n^2 - n } - \sqrt[4]{ n^4 + 1 } \cdot \frac{\sqrt{n^2 - n } + \sqrt[4]{ n^4 + 1 } }{\sqrt{n^2 - n } + \sqrt[4]{ n^4 + 1 } }=\Lim_{n\to \infty } \frac{n^2 - n - \sqrt[]{ n^4 + 1 } }{\sqrt{n^2 - n } + \sqrt[4]{ n^4 + 1 } }=\\\Lim_{n\to \infty } \frac{n^2 - n - \sqrt[]{ n^4 + 1 } }{\sqrt{n^2 - n } + \sqrt[4]{ n^4 + 1 } } \cdot \frac{n^2 - n + \sqrt[]{ n^4 + 1 } }{n^2 - n + \sqrt[]{ n^4 + 1 } } =\Lim_{n\to \infty } \frac{ \left( n^2 - n\right) ^2 - n^4-1 }{ \left( \sqrt{n^2 - n } + \sqrt[4]{ n^4 + 1 } \right) \left( n^2 - n + \sqrt[]{ n^4 + 1 }\right) } =\\
\Lim_{n\to \infty } \frac{ -2n^3+n^2 -1 }{ \left( \sqrt{n^2 - n } + \sqrt[4]{ n^4 + 1 } \right) \left( n^2 - n + \sqrt[]{ n^4 + 1 }\right) } =\Lim_{n\to \infty } \frac{ -2+ \frac{1}{n} - \frac{1}{n^3} }{ \left( \sqrt{1 - \frac{1}{n} } + \sqrt[4]{ 1+ \frac{1}{n^2} } \right) \left( 1 - \frac{1}{n} + \sqrt[]{ 1+ \frac{1}{n^2} }\right) }= \frac{-2}{2 \cdot 2} =- \frac{1}{2}\)
Re: Granica ciągu
: 16 lut 2016, 18:02
autor: Dubster
Cześć wam, a z tym drugim ktoś daje rade?
W pierwszym już wszystko ogarniam, wiem gdzie miałem błąd.
: 17 lut 2016, 02:30
autor: octahedron
\(1\leftarrow\frac{n}{\sqrt{n^2+n}}\le\frac{1}{ \sqrt{n^2 + 1} } + \frac{1}{ \sqrt{n^2 + 2} } + ... + \frac{1}{ \sqrt{n^2 + n} }\le\frac{n}{\sqrt{n^2+1}}\to 1\)