forum.zadania.info

Mam takie zadanie:
W trapezie suma miar kątów ostrych leżących przy dłuższej podstawie jest równa 102 (stopnie).
Dwusieczne tych kątów zawierają przekątne trapezu.Oblicz miary kątów trapezu.

Rozrysowałam sobie to wszystko, po przedłużeniu boków kąt w wierzchołku największego trójkąta wyszedł mi 78 stopni. Problem w tym że mogę rozwiązać to zadanie jeżeli założę że trapez ten jest równoramienny ale nie wiem na jakiej podstawie mogłabym przyjąć takie założenia. Jeżeli dwusieczne kątów przy dłuższej podstawie zawierają się w przekątnych to ten trapez będzie zawsze równoramienny ? Jeżeli tak, to jak mam to udowodnić ?

Z podanych warunków wynika , ze en trapez jest równoramienny,bo
skoro \(\angle ABD= \angle DBC\) i \(\angle ABD= \angle BDC\) to \(\angle DBC= \angle BDC\)
czyli prawe ramię i górna podstawa są takie same.
i analogicznie
skoro \(\angle BAC= \angle CAD\) i \(\angle BAC= \angle ACD\) to \(\angle CAD= \angle ACD\)
czyli lewe ramię i górna podstawa są takie same.
No to prawe ramie jest takie samo jak lewe ramie

Dziękuję ! Nie zauważyłam tych trójkątów równoramiennych w odniesieniu do podstawy górnej trapezu.