Wyznacz ekstrema lokalne funkcji

[wsl1993_]

\(f(x)= \frac{2}{x} + \frac{x}{2}\)

[eresh]

najpierw wyznacz dziedzinę, potem pochodną

[wsl1993_]

Bardzo proszę o rozwiązanie zadania. Bardzo mi na tym zależy.
Pozdrawiam

[eresh]

zrób to co napisałam w pierwszym poście
potem Ci pomożemy

[Galen]

\(f(x)= \frac{2}{x}+ \frac{x}{2}= \frac{x^2+4}{2x}\\D= \rr \bez \left\{ 0\right\}\)
\(f'(x)= \frac{2x \cdot 2x-2(4+x^2)}{4x^2}= \frac{4x^2-8-2x^2}{4x^2}= \frac{2x^2-8}{4x^2}= \frac{x^2-4}{2x^2}\)
\(f'(x)=0\;\;\;gdy\;\;\;\;x^2-4=0\\(x+2)(x-2)=0\\x_1=-2\\x_2=2\)
Zmiana znaku pochodnej w punkcie x=-2 z "+" na "-"
\(f_{MAX}=f(-2)=-2\)
W punkcie x=2 zmiana znaku z "-" na "+"
\(f_{min} =f(2)=2\)

[wsl1993_]

Dziękuję za odpowiedź. Mam pytanie. Dlaczego wartość maksymalna (równa -2) wyszła mniejsza od wartości minimalnej (równa 2) ?

[lambda]

To są ekstrema lokalne, czyli funkcja może przyjmować wartość max lub min w otoczeniu danego punktu.