Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość \(d\) i tworzy z sąsiednią ścianą boczną kąt \(\alpha\). Wyznacz wysokość tego graniastosłupa. Uzasadnij, że zadanie ma rozwiązanie dla \(\alpha <60 ^\circ\).
Niestety nie posiadam odpowiedzi do tego zadania. Po próbach otrzymałem dziwny wynik: \(H= \sqrt{d^2 \cos ^2 \alpha - \frac{ \sin ^2 \alpha d^2}{3} }\).
Z kolei jak to udowodnić to nie mam pomysłu :/
Graniastosłup prawidłowy trójkątny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
To co jest pod pierwiastkiem musi być dodatnie.
\(H= \sqrt{ \frac{3d^2 cos^2\alpha-d^2sin^2\alpha}{3} }= \frac{d}{ \sqrt{3} }\cdot \sqrt{3cos^2\alpha-sin^2\alpha}\)
\(3cos^2\alpha-sin^2\alpha>0\\3cos^2\alpha>sin^2\alpha \\3> \frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}\\tg^2\alpha<3\;\;\;\;\;i\;\;\;\alpha<90^o\\tg\alpha< \sqrt{3}\\\alpha<60^o\)
Ja mam wynik w innej postaci,ale warunek dla alfa takli sam.
\(H= \sqrt{ \frac{3d^2 cos^2\alpha-d^2sin^2\alpha}{3} }= \frac{d}{ \sqrt{3} }\cdot \sqrt{3cos^2\alpha-sin^2\alpha}\)
\(3cos^2\alpha-sin^2\alpha>0\\3cos^2\alpha>sin^2\alpha \\3> \frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}\\tg^2\alpha<3\;\;\;\;\;i\;\;\;\alpha<90^o\\tg\alpha< \sqrt{3}\\\alpha<60^o\)
Ja mam wynik w innej postaci,ale warunek dla alfa takli sam.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.