Okrąg opisany na trójkącie

[Griks]

zad. 1. Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie \(ABC\) o wierzchołkach \(A(-2, 5)\), \(B(2, 7)\), \(C(10, 3)\).

[Galen]

Oblicz pole trójkąta z wzoru na pole z wykorzystanie współrzędnych wierzchołków trójkąta.
Policz długości boków trójkąta.
Zastosuj wzór:
\(P= \frac{a b c}{4R}\;\;\;\;\; \iff \;\;\;\;\;R= \frac{a b c}{4 P}\)

[Griks]

Mam problem właśnie z obliczeniem tego pola, nie znam tego wzoru ze współrzędnymi, można skorzystać z jakiegoś innego?

[Galen]

Możesz policzyć długości boków i zastosować wzór Herona.
Ale to nie będzie łatwo,bo boki mają długości niewymierne.

[Griks]

Po uproszczeniu w tym wzorze Herona wychodzą nawet ładne liczby. Dziękuję za podpowiedź, już sobie poradziłem.

[patryk97]

Pole można też w ten sposób policzyć:
Jeżeli masz wektory na których jest rozpięty trójkąt : \(\overrightarrow{AB}=[u_1, v_1]\), \(\overrightarrow{AC}=[u_2, v_2]\) to \(P= \frac{1}{2}|det \left[\begin{array}{ccc}u_1&v_1\\u_2&v_2\\\end{array}\right]|\).
Gdzie \(det \left[\begin{array}{ccc}u_1&v_1\\u_2&v_2\\\end{array}\right]\) liczysz normalnie jak wyznacznik czyli: \(u_1 \cdot v_2-v_1 \cdot u_2\).
\(\overrightarrow{AB}=[4, 2]\)
\(\overrightarrow{AC}=[12, -2]\)

\(P= \frac{1}{2}|4 \cdot (-2)-2 \cdot 12|= \frac{1}{2}|-8-24|= \frac{1}{2} |-32|=16\)