forum.zadania.info

dany jest ostrosłup prawidłowy czworokatny o krawędzi bocznej dł. 7 krawędź podstawy tego ostrosłupa wynosi 5. oblicz miarę kata dwusiecznego tego ostrosłupa

Nie ma takiego pojęcia. Przypuszczam, że chodzi o kąt dwuścienny, tylko który (może być przy podstawie albo między ścianami bocznymi)

Jest to zadanie wymyślone przez nauczyciela, treść oryginalna

Tak chodzi jednak o kąt dwyścienny, ( nastapił błąd w notatce) ale nie jest sprecyzowane który

\(h=SE= \sqrt{7^2-2,5^2}= \sqrt{42,75} = \sqrt{ \frac{171}{4} }= \frac{3 \sqrt{19} }{2}\)
Zatem \(\cos \alpha = \frac{2,5}{ \frac{3 \sqrt{19} }{2}}= \frac{5 \sqrt{19} }{57}\)

\(H=SO= \sqrt{7^2- \left(2,5 \sqrt{2} \right) ^2}= \sqrt{36,5} = \sqrt{ \frac{73}{2} }\)
\(7x=2,5 \sqrt{2} \cdot H\)
stąd
\(x= \frac{2,5 \sqrt{73}}{7}\)
zatem \(\tg \frac{ \beta }{2} = \frac{2,5 \cdot 7 \sqrt{2}}{2,5 \sqrt{73}}=\frac{7 \sqrt{2}}{ \sqrt{73}}\)
czyli \(\cos \beta = \frac{1- \frac{2 \cdot 49}{73} }{1+\frac{2 \cdot 49}{73}}=- \frac{25}{171}\)