Płaszczyzna prostopadła do prostej i przechodząca przez punk

[piotrekq94]

Równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt \(P(-1, 5, 3)\) prostopadłej do prostej \(\begin{cases} x+y-z+2=0\\3x-y+z-6=0\end{cases}\)

Rozwiązanie:

\(n_1=[1, 1, -1]\)
\(n_2=[3, -1, 1]\)

\(n_1 \times n_2=[-2, 4, -4]\)

\(-2x+4y-4z+D=0\)

\(D=-10\)

\(-2x+4y-4z+10=0 / : (-2)\)
\(x-2y+2z-5=0\)

Co o tym sądzicie?

[radagast]

Policz jeszcze raz \(n_1 \times n_2\) (Twój wynik jest błędny)

[piotrekq94]

Liczę według tego schematu http://fizyka.dk/wyprowadzenia-wzorow/iloczyn-wektorowy
I taki mi wychodzi.

[piotrekq94]

Wyszło \([0, -4, -4]\)

\(D=32\)

\(-4y-4z+32=0 / : (-4)\)

\(y+z+8=0\)

Takie coś?

[radagast]

Wyszło \([0, -4, -4]\)

\(D=32\)

\(-4y-4z+32=0 / : (-4)\)

\(y+z+8=0\)

Takie coś?

prawie dobrze, tylko Twoja płaszczyzna nie przechodzi przez podany punkt (potrzebna jeszcze jedna poprawka-błąd rachunkowy na samym końcu)

[piotrekq94]

Jaki dokładnie błąd, bo nie potrafię go namierzyć :/

[radagast]

powinno być: \(y+z-8=0\)