Strona 1 z 1
Zbadaj czy ciąg jest geometryczny.
: 01 lip 2015, 18:07
autor: patryk97
Zbadaj, czy ciąg
\((a_n)\) jest ciągiem geometrycznym, jeśli jest określony wzorem:
\(a_n= \cos n \pi\)
Ogólnie wiem jak to liczyć jednak mam problem z tym podpunktem
Re: Zbadaj czy ciąg jest geometryczny.
: 01 lip 2015, 18:29
autor: ef39
Licząc kolejne wyrazy otrzymamy: -1,1,-1,1,-1,1... i jest to ciąg geometryczny
Lub liczymy:
\(\frac{a_{n+1} }{a_n}= \frac{\cos(n \pi + \pi )}{ \cos n \pi } = \frac{ \cos n \pi \cos \pi - \sin n \pi \sin \pi }{cosn \pi }= \cos \pi =-1=q\)
Re: Zbadaj czy ciąg jest geometryczny.
: 01 lip 2015, 18:37
autor: patryk97
ef39 pisze:
\(\frac{ \cos n \pi \cos \pi - \sin n \pi \sin \pi }{cosn \pi }= \cos \pi\)
Kurczę, jak to otrzymać?
Re: Zbadaj czy ciąg jest geometryczny.
: 01 lip 2015, 18:44
autor: ef39
wzór na cosinus sumy kątów \(\cos ( \alpha + \beta )= \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta\)
oraz
\(\sin \pi =0, \sin n \pi =0\)
: 01 lip 2015, 18:47
autor: patryk97
Aaa i wszystko jasne, wielkie dzięki