forum.zadania.info

Witam, mam problem z takim zadaniem:
W zbiorze C-{0} określamy relację w następujący sposób \(aRb<=>arga=argb\). Udowodnić że istnieje klasa abstrakcji \([3+4i]\) i przedstawić ją na płaszczyźnie. R=relacja

Zwrotna:
\(\bigwedge_{a\in\cc-{0}} (aRa<=>arga=arga)\)
Symetryczna:
\(\bigwedge_{a,b\in\cc-{0}} (aRb<=>arga=argb<=>argb=arga<=>bRa)\)
Przechodnia:
\(\bigwedge_{a,b,c\in\cc-{0}} (aRb \wedge bRc <=>arga=argb \wedge argb=argc<=>arga=argc<=>aRc)\)

W związku z tym jest to relacja równoważności. Z tym że niestety nie wiem jak udowodnić że istnieje ta klasa abstrakcji: \([3+4i]\) oraz nie wiem jak zapisać ją na płaszczyźnie. Proszę o pomoc.

Co oznacza nawias kwadratowy ?

W zasadzie to nic, mój wykładowca po prostu zapisuję klasy abstrakcji w nawiasach kwadratowych.

To nie bardzo wiem co tu dowodzić. Każda liczba zespolona wyznacza pewną klasę abstrakcji no i w szczególności \(3+4i\) też. Jest to półprosta otwarta, o początku 0 , będąca fragmentem prostej \(y= \frac{4}{3}x\)
Tak to wygląda: