forum.zadania.info

Witam
Mam problem z jedną granicą:
limx->nieskończoność x^2lnx / (x^3+x).
Po wyłączeniu najwyższej potęgi przed nawias wychodzi mi nieskończonośc/nieskończoność i nie wiem co dalej.

A co wyłączyłeś?

Próbowałem wyłaczyć x^2 i x^3 i w obydwu przypadkach wychodzi nieskonczonosc/nieskonczonosc

No nie całkiem. Podziel licznik i mianownik przez \(x^3\) i poszukaj/przypomnij sobie, że \(\Lim_{x\to \infty } \frac{\ln x}{x}=0\)

Myślałem właśnie, że jest to symbol nieoznaczony.
Dzięki wielkie !

\(\Lim_{x\to \infty } \frac{x^2 ln x}{x^3+x}= \Lim_{x\to \infty } \frac{lnx}{x+ \frac{1}{x} }=(H)=\)
\(= \Lim_{x\to \infty } \frac{ \frac{1}{x} }{1- \frac{1}{x^2} }= \frac{ \frac{1}{ \infty } }{1- \frac{1}{ \infty } }= \frac{0}{1-0}=0\)