Równanie z dwoma niewiadomymi / suma parametrów
: 27 kwie 2015, 19:07
Liczba \(1+ \sqrt{2}\) jest pierwiastkiem równania \(x^2+px+q=0\), gdzie p i q są liczbami całkowitymi. Oblicz wartość wyrażenia \(-100(p+q)\).
Jeśli \(x_1=1+ \sqrt{2}\\z \;wzorów\;Viete'a\\x_1+x_2=-p\;\;\;i\;\;\;x_1\cdot x_2=q\)
i p oraz q są liczbami całkowitymi,to
\(x_1=1+ \sqrt{2}\\x_2=1- \sqrt{2}\\p=-2\\q=-1\)
\(-100(p+q)=-100(-2-1)=-100\cdot (-3)=300\)