Bryłka 6pkt. Ostrosłup prawidłowy trójkątny

[fg123]

To zadanie leży u mnie na biurku już od dłuższego czasu, gdyż nie mam pomysłu co z nim począć.

Do pewnego momentu idzie mi całkiem dobrze, a potem mam zawiechę.

Mój progres:
http://i.imgur.com/YiGqqRT.png

[Galen]

Znam to zadanie,ale dane jest pole podstawy \(P\sqrt{3}\) i wtedy obliczenia są stosunkowo proste.
Jeśli jest p to brzydko się liczy (pojawiają się pierwiastki z pierwiastków).
Sprawdź czy dobrze podajesz treść zadania.

[fg123]

Treść jest poprawna, przynajmniej teoretycznie, bo nie znam autorów zadania, ich zamysłu i odpowiedzi do zadania, a szkoda;) Później rozwiążę sobie przyjmując Twoje pole podstawy. W każdym razie dzięki.

A tak odchodząc od tematu masz bardzo trafne stwierdzenie w sygnaturce. Moja korepetytorka mawia jeszcze "Łatwe jest to co umiemy"

[Galen]

Podam Ci kilka informacji o tych ostrosłupach.
Punkt przecięcia płaszczyzny i krawędzi AS nazywam K.
Płaszczyzna BKC jest prostopadła do prostej AS,czyli prosta AS jest prostopadła
do płaszczyzny BKC.
KS i KA są prostopadłe do podstawy BKC obu ostrosłupów jakie utworzyły się z danego ostrosłupa.
\(\frac{AK}{KS}= \frac{2}{3}\)
Można przyjąć jednostkę x (x>0) wtedy\(|AK|=2x\\|KS=3x\\|AS|=5x\)
Trójkąt BKS jest prostokątny:
\(|BS|=5x\\|SK|=3x\\to\\|BK|^2=|BS|^2-|SK|^2=25x^2-9x^2=16x^2\\|BK|=4x\)
Pozostaje Ci tylko obliczyć z pola podstawy krawędź podstawy a i z trójkąta KAB (prostokątnego)
obliczysz x.
Krawędź AS ma 5x.