Zbiory punktów zbieżności szeregów

[Magda6686]

Jak zrobić to zadanie?
Wyznaczyć zbiór punktów zbieżności następującego szeregu:
\(\sum_{n=0}^{ \infty } \frac{2^{n}}{3n^{2} + 1} x^{n}\)

Zastanawiam się nad tym , może ktoś coś podpowie?
To się robi z cauchego-hadamarda?

[miodzio1988]

Zgadza sie, do wzoru i dzialasz

[Magda6686]

Obliczam promień zbieżnosći:
\(cn = \frac{2^{n}}{3n^{2}+1}\)
\(R = \frac{1}{ \Lim_{x\to \infty } \sqrt[n]{|cn|} } = 1;\)
x0 = 0
więc z twierdzenia mam że:
dla (-1; 1) zbieżny bezwzględnie
dla \((- \infty ;-1) \cup (1; \infty )\) rozbieżny

teraz trzeba jeszcze sprawdzić punkty x=-1 i x=1

dla x=-1 nie jest spełniony warunek konieczny zbieżności więc jest rozbieżny (tak?)
dla x=1 TUTAJ NIE WIEM , myśle nad tym

[miodzio1988]

dla x=-1 i dla x=1 nie jest spelniony warunek konieczny

[miodzio1988]

No i krańce źle wyliczyłaś oczywiście. Powinno byc, że jest zbieżny dla \(x \in ( -0.5, 0.5)\)

Na tym etapie liczyłem, że granice już umiesz liczyć

I teraz badasz dla x=0.5 i x=-0.5, oba zbieżne