Ciąg geometryczny

[PrettLiar]

Liczby \(2\),\(x\),\(9x\) są odpowiednio pierwszym, trzecim i piątym wyrazem ciągu geometrycznego. Wyznacz \(x\).

[eresh]

\(a_1=2\\
a_3=x\\
a_5=9x\\\)


\(\begin{cases}
2q^2=x\\
2q^4=9x\end{cases}\)

\(q^2=\frac{x}{2}\\
2q^4=9x\\
2\cdot\frac{x^2}{4}=9x\\
\frac{x^2}{2}=9x\\
x^2=18x\\
x(x-18)=0\\
x=0\;\;x=18\)

\(x=18\)