Najmniejsza wartość wyrażenie
: 02 mar 2015, 20:12
Dane są liczby dodatnie a i b takie ,że ab=12. Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenie 20a+15b.
\(ab=12\\
b=\frac{12}{a}\\
W=20a+15b\\
W=20a+15\cdot\frac{12}{a}\\
W=\frac{20a^2+180}{a}\\
W'=\frac{40a^2-20a^2-180}{a^2}\\
W'=\frac{20a^2-180}{a^2}\\
W'=0\;\;\;\iff\;\;\;a=3\;\;\;a=-3<0\\
W'>0\;\;\;\iff\;\;\;a\in (3,\infty)\\
W'<0\;\;\;\iff\;\;\;a\in (0,3)\\
W_{min}=W(3)=\frac{20\cdot 9+180}{3}=120\)