Diagonalizacja.

Lukasz44 · Post autor: **Lukasz44** » 03 lut 2015, 17:16

Witam, mam problem z jednym zadniem i proszę o pomoc :

\(\begin{bmatrix} \frac{1w}{11} \end{bmatrix}\)
(Macierz bez tej kreski poziomej)

Znaleźć \(w\) ( które jest zespolone) i zdiagonalizować macierz.

octahedron · Post autor: **octahedron** » 04 lut 2015, 01:06

A co to \(w\) ma robić z macierzą?

Lukasz44 · Post autor: **Lukasz44** » 04 lut 2015, 20:52

Żeby macierz była diagonalizowalna musi posiadać komplet wektorów własnych, więc trzeba odpowiednio dobrać to w, ale mi nie wychodzi.

octahedron · Post autor: **octahedron** » 05 lut 2015, 23:34

Takich wartości będzie wiele. Nie ma żadnego dodatkowego warunku?

Lukasz44 · Post autor: **Lukasz44** » 06 lut 2015, 11:51

Oprócz że musi być zespolone to nie, w sumie chodziło o unitarną transfomacje ale czy to coś zmienia w stosunku to w , to chyba nie

octahedron · Post autor: **octahedron** » 07 lut 2015, 00:19

Jeśli ta macierz ma być unitarna, to musi zachodzić:
\(\begin{bmatrix}1&w\\1&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&1\\\overline{w}&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}\)
a to nie jest możliwe.

Lukasz44 · Post autor: **Lukasz44** » 07 lut 2015, 12:39

Dlaczego to nie jest możliwe ?

octahedron · Post autor: **octahedron** » 09 lut 2015, 23:09

Wymnóż te macierze, to zobaczysz.