forum.zadania.info

Oblicz pole między wykresem f(x) a osią OX na przedziale [-1,4], jeżeli:
\(f(x)=\begin{cases} 3xlnx\ dla\ x \in [1,4] \\ \frac{4x-6}{3x-x^2-3}\ dla\ x \in [-1,1) \end{cases}\)
Proszę o pomoc!

Mam wątpliwość czy dobrze przepisałaś wzór funkcji (ta Twoja nie jest ciągła w 1).

dobrze przepisałam.
A mógłbyś mi powiedzieć jak mam rozwiązać zadanie tego typu ?

mógłby ktoś pomóc? bardzo proszę!!!

Jeśli obstajesz przy tym, że nie pomyliłaś wzoru, to policz pola pod każdym z wykresów z osobna i dodaj.

\(\displaystyle \int 3xlnx dx =\\
\displaystyle \frac{3}{2} \int \left( x^2\right) 'lnx dx =\\
\displaystyle \frac{3}{2} x^2 lnx - \frac{3}{2} \int x^2 \left(lnx \right) ' dx =\\
\displaystyle \frac{3}{2} x^2 lnx - \frac{3}{2} \int x dx =\\
\displaystyle \frac{3}{2} x^2 lnx - \frac{3}{4} x^2+C=\\
\displaystyle \frac{3}{4} x^2(2 lnx -1)+C\)
No to
\(\displaystyle \int_1^4 3xlnx dx = \frac{3}{4} \left[ x^2(2 lnx -1)\right]_1^4= \frac{3}{4} \cdot 16(2 ln4 -1)= 24 ln4 -12\)


\(\displaystyle \int \frac{4x-6}{3x-x^2-3}dx=\\
\displaystyle -2 \int \frac{3-2x}{3x-x^2-3}dx=\\
\displaystyle -2 ln|3x-x^2-3| +C=\\
\displaystyle ln \frac{1}{(x^2 -3x+3)^2} +C\)
No to
\(\displaystyle \int_{-1}^{1} \frac{4x-6}{3x-x^2-3}dx= \left[ ln \frac{1}{(x^2 -3x+3)^2} \right] _{-1}^{1}=ln1-ln \frac{1}{49}=ln 49\)

Ostatecznie , więc szukane pole to \(48 ln2 -12+2ln 7\)

super, bardzo dziękuje za rozwiązanie