forum.zadania.info

1. Dla jakiej wartości współcznnika c, punkt (6,-2) nalezy do wykresu funkcji f(x)\(\frac{x-3c}{2x-7}\)

2.Wyznacz wartości parametrów a, b i c aby wielomiany P(x)=(\(3x^2\)-2)\(^2\) oraz W(x)=ax\(^4+bx^3+(a-c)x^2+4\) były równe.

3.Wyznacz wartości parametru k wiedząc, że liczba -1 jest pierwiastkiem wielomianu Q(x)=-3x\(^4-4x^3-k^2x^2+4x+31\)

4.Oblicz wartość wyrażenia 6tg30\(\circ\)+sin\(^2\)15\(\circ\)+cos\(^2\)15\(\circ\)-log100+\(\sqrt[3]{8}\) \(\sqrt{8}\) (pierwiastek z 8 jest pod pierwiastkiem 3 stopnia!!)

3) schemat Hornera:

w górnym rzędzie tabelki: \(-3,-4,-k^2,4, 31\), w dolnym rzędzie \(-3,-1,1-k^2, k^2 + 3, 28 - k^2\)

\(28 - k^2 = 0\)

\(k= \pm \sqrt{28}\)

sebnorth pisze:3) schemat Hornera:

w górnym rzędzie tabelki: \(-3,-4,-k^2,4, 31\), w dolnym rzędzie \(-3,-1,1-k^2, k^2 + 3, 28 - k^2\)

\(28 - k^2 = 0\)

\(k= \pm \sqrt{28}\)

da rady to zrobic jakims łatwym i innym sposobem, bo czegos takiego nie bralismy

inny sposób: podstaw \(-1\) do wielomianu

\(W(-1) = 0\)

stąd wyliczysz \(k\)

Zad.1
\(f(x)= \frac{x-3c}{2x-7}\\f(6)=-2\;\;\;czyli\;\;\;\; \frac{6-3c}{12-7}=-2\\ \frac{6-3c}{5}=-2\\-10=6-3c\\3c=16\\c= \frac{16}{3}\)

Zad.2
Wielomiany są równe,gdy są tego samego stopnia i maja te same współczynniki przy wyrazach podobnych.
\(P(x)=(3x^2-2)^2=9x^4-12x^2+4\)
\(W(x)=ax^4+bx^3+(a-c)x^2+4\)
\(W(x)=P(x)\;\;gdy\;\; \begin{cases} a=9\\b=0\\a-c=-12\end{cases}\)
\(9-c=-12\;\;\;stąd\;\;\;\;c=21\)
Odp:
a=9
b=0
c=21

Zad.3
Pierwiastek wielomianu to jest miejsce zerowe tego wielomianu.
\(Q(x)=-3x^4-4x^3-k^2x^2+4x+31\\Q(-1)=0\\-3+4-k^2-4+31=0\\k^2=28\\k=- \sqrt{28}=-2 \sqrt{7}\\lub\\k= \sqrt{28}=2 \sqrt{7}\)
Zadanie ma dwa rozwiązania.

Zad.4
\(tg30^o= \frac{ \sqrt{3} }{3}\\sin^215^o+cos^215^o=1\\log100=2\;\;\;\;bo\;\;\;10^2=100\\ \frac{ \sqrt[3]{8} }{ \sqrt{8} }= \frac{2}{2 \sqrt{2} }= \frac{1}{ \sqrt{2} }= \frac{ \sqrt{2} }{2}\)
Podstaw do wyrażenia i licz
\(6 tg30^o+sin^215^o+cos^215^o-log100+ \frac{ \sqrt[3]{8} }{ \sqrt{8} }=\\
= \frac{6 \sqrt{3} }{3}+1-2+ \frac{ \sqrt{2} }{2}=2 \sqrt{3}+ \frac{1}{2} \sqrt{2}-1\)