forum.zadania.info

Okno na poddaszu ma mieć kształt trapezu równoramiennego którego krótsza podstawa i ramiona mają długość po 4 dm. Oblicz, jaką długość powinna mieć dłuższa podstawa tego trapezu, aby do pomieszczenia wpadało przez to okno jak najwięcej światła, czyli pole powierzchni okna było największe. Oblicz to pole

Zadanie to można rozwiązać przyjmując jako argument funkcji pola trapezu, kąt między ramieniem trapezu a jego podstawą.
Jedyny problem to znajomość pochodnej z funkcji (sinx)' = cosx oraz (cosx)' = -sinx. (w szkole średniej tego się nie uczy)
Ale wtedy nie będzie problemu liczenia pochodnej z funkcji złożonej.
Wartość maksymalna pola będzie dla kąta \(60^{o}\).

Inaczej bez liczenia pochodnej z rysunku wynika że, wtedy gdy trapez będzie miał podstawę 8 to będzie się składał z 3 trójkątów równobocznych to jego pole = \(12* \sqrt{3}\) i będzie to wartość maksymalna.

Uzasadnienie
Jeżeli podzielimy ten trapez na 3 trójkąty to pole każdego z nich będzie maksymalne gdy będzie to trójkąt równoboczny.

Proszę o komentarz

Na moje oko to byłoby dobrze ale należałoby uzasadnić stwierdzenie: "... i będzie to wartość maksymalna" (no i w tym celu należy jednak policzyć pochodną , z tym , że niekoniecznie funkcji trygonometrycznej )