forum.zadania.info

Sprawdz czy układ \(B=(u_1,u_2,u_3)\) - bazą \(R^3\)
jeśli
\(u_1=[1,2,0]\)
\(u_2=[2,-1,3]\)
\(u_3=[-1,2,1]\)

oraz wyliczyć współrzędne wektora \(v=[1,1,1]\) względem tej bazy

sprawdz liniową niezaleznosc

\(det \begin{vmatrix} 1& 2& 0\\2& -1& 3\\-1&2&1\end{vmatrix}=-17\)
Zatem dany układ wektorów jest bazą.



Poprawnie?

poprawnie
(jak piszesz || to już nie trzeba pisać "det")
zapis "|...|" to to samo co "det[...]" (taka umowa )

Oczywiście jak zawsze radagast się myli.

To, że jest to układ liniowo niezależny wcale nie oznacza, że jest to baza. Należy jeszcze jeden warunek pokazać

jaki drugi warunek?

zerknij sobie na definicje bazy z łaski swojej

kaziolo pisze:jaki drugi warunek?

Oprocz sprawdzenia liniowej niezaleznosci musisz takze pokazac, ze zbior \(B\) generuje przestrzen \(\rr^3\) tzn \(\rr^3=\text{Span}\;B\)

co oznacza Span B?

W google wpisz span matematyka i sie dowiesz

kaziolo pisze:co oznacza Span B?

To z ang, w tym sensie znaczy "generowac", w polskiej literaturze chyba dalej stosuje sie skrot "lin".

miodzio1988 pisze:W google wpisz span matematyka i sie dowiesz

a Ty jak zwykle musisz być "miły"

Po prostu jesli masz tego typu pytanie to odpowiedź samodzielnie mozesz znalezc

miodzio1988 pisze:Oczywiście jak zawsze radagast się myli.

To, że jest to układ liniowo niezależny wcale nie oznacza, że jest to baza. Należy jeszcze jeden warunek pokazać

w przestrzeni trójwymiarowej (\(R^3\)) to liniowa niezależność 3 wektorów wystarcza aby to była baza.
Jest to "maksymalny" układ wektorów liniowo niezależnych.