forum.zadania.info

dana jest paraboloida \(z=x^2 +y^2\)
a)znalezc wektor normalny w punkcie \((1,1,2)\)
b)znalezc wektor normalny w punkcie \((x_{0},y_{0},z_{0})\)
c)wyznaczyc plaszczyzne styczna w punkcie \((1,1,2)\)
d)wyznaczyc prosta normalna w punkcie \((1,1,2)\)

Jesli potrafisz staraj sie prosze zapisywac wszystko w latex.

a)

\(F(x,y,z) = z - x^2 - y^2\)

gradient \(F\) równa się \([ F_x, F_y, F_z ] = [-2x, -2y, 1]\)

wektor normalny w punkcie \((1,1,2)\) obliczamy jako gradient w punkcie \((1,1,2)\), wektor ten to \([-2,-2, 1]\)

b) \([-2x_0, -2y_0, 1]\)

c) \(-2\cdot (x-1) + (-2)\cdot (y-1) + 1 \cdot (z - 2) = 0\)

d) \(\frac{x - 1}{-2} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z-2}{1}\)