forum.zadania.info

Obliczyć Dfog, Dgof, f[Dfog], f[Dgof], f(x)= \sqrt{X} , g(x)= \log x. Obliczyłem fog= \sqrt{logx} , gof= \log \sqrt{x} . Dalej za bardzo nie wiem jak.

\(f(x)=\sqrt{x}\\g(x)=log x\\D_f=<0;+\infty)\\D_g=(0;+\infty)\)
\(fog=f(g(x))=\sqrt{log x}\;\;\;\;tu\;\;\;\;logx\ge 0\;\;czyli\;\;x\ge 1\;\;\;D=<1;+\infty)\)
\(gof=g(f(x))=log(\sqrt{x})\;\;\;tu\;\;\;x>0\;\;\;czyli D=(0;+\infty)\)
Nie bardzo wiem o co pytasz...

Mam takie zadanie kolokwialne "wyznaczyć fog,gof, Dfog, Dgof, f[Dfog], f[Dgof]" przy f(x) i g(x) takich jak napisałem wyżej. Wyznaczyłem fog i gof, nie wiem jak wyznaczyć Dfog, Dgof, f[Dfog], f[Dgof].

No to cztery początkowe polecenia masz zrobione.
\(f(Dfog)\)
Rozumiem,że trzeba podać zbiór wartości funkcji f na dziedzinie złożenia.Tak?
\(f=pierwiastek\;ZW=<1;+\infty)\)

Właśnie nie rozumiem o co chodzi z tym f[Dfog], na ćwiczeniach czegoś takiego nie robiliśmy.

\(f(D_{fog})\)
Taki zapis może oznaczać obraz dziedziny złożenia w funkcji f

Musisz przeglądnąć wykłady i ćwiczenia.Zobaczysz jaka jest symbolika na tych zajęciach...
Czasem jest tak,że ktoś z asystentów "umawia się" na jakiś skrót zapisu...

Dziedzine dla gof wziąłeś z definicji logarytmu, tak? b>0?

Tak.
Funkcja logarytmowana może przyjmować tylko wartości dodatnie.