Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Mi82
Czasem tu bywam
Posty: 147 Rejestracja: 05 mar 2009, 00:17
Podziękowania: 131 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Post
autor: Mi82 » 23 lis 2014, 23:11
Proszę o pomoc, jak to rozwiązać:
2sin2x < \(\sqrt{3}\) w przedziale <0, \(2 \pi >\)
irena
Guru
Posty: 22300 Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:
Post
autor: irena » 24 lis 2014, 07:38
\(2sin2x<\sqrt{3}\\sin2x<\frac{\sqrt{3}}{2}\\x\in<0;\ 2\pi>\\2x\in<0;\ 4\pi>\\2x\in<0;\ \frac{\pi}{3})\ \cup\ (\frac{2}{3}\pi;\ \frac{7}{3}\pi)\ \cup\ (\frac{8}{3}\pi;\ 4\pi>\\x\in<0;\ \frac{\pi}{6})\ \cup\ (\frac{\pi}{3};\ \frac{7}{6}\pi)\ \cup\ (\frac{4}{3}\pi;\ 2\pi>\)
Mi82
Czasem tu bywam
Posty: 147 Rejestracja: 05 mar 2009, 00:17
Podziękowania: 131 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Post
autor: Mi82 » 24 lis 2014, 22:19
rozumiem do tej linijki:
\(2x\in<0;\ 4\pi>\)
ale skąd się wzięły te krańce przedziałów w odpowiedzi ?
Galen
Guru
Posty: 18457 Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Post
autor: Galen » 24 lis 2014, 23:19
Narysuj sinusoidę i prostą \(y= \frac{ \sqrt{3} }{2}\)
Wybierz te przedziały w których sinusoida jest pod tą prostą.
Potem uwzględnij dwukrotna zagęszczenie sin2x w stosunku do sinx.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
Mi82
Czasem tu bywam
Posty: 147 Rejestracja: 05 mar 2009, 00:17
Podziękowania: 131 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Post
autor: Mi82 » 26 lis 2014, 23:59
Ok, teraz wszystko kumam poza jedną rzeczą. Bardzo dziękuję. Zastanawia mnie tylko, dlaczego odpowiedź jest podana przedziałamido 4 \(\pi\) skoro w treści zadania był podany przedział <0, 2 \(\pi\) > ?
RozbrajaczZadaniowy
Fachowiec
Posty: 932 Rejestracja: 20 wrz 2013, 12:54
Podziękowania: 200 razy
Otrzymane podziękowania: 273 razy
Płeć:
Post
autor: RozbrajaczZadaniowy » 27 lis 2014, 09:02
No przecież Galen Ci to wytłumaczył, mamy funcję \(sin2x\) , która jest dwukrotnie szersza od funkcji \(sinx\) , więc odpowiednio zwiększona jest szerokość tego przedziału.
irena
Guru
Posty: 22300 Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:
Post
autor: irena » 27 lis 2014, 20:40
Jeśli \(x\in<0;\ 2\pi>\) , to \(2x\in<2\cdot0;\ 2\cdot 2pi>=<0;\ 4\pi>\)