forum.zadania.info

Czy istnieje taki szereg, który ma najpierw trzy wyrazy ujemne, później ma trzy wyrazy dodatnie i tak na zmianę?

Znalazłem takie szeregi

\(\sum_{n=1}^{ \infty } (-1)^{ \frac{n}{2} (n + 1) } = -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 -...\)

\(\sum_{n=1}^{ \infty } (-1)^{ \frac{n}{2} (n + 1) (n + 2) } = -1 +1 +1 +1 -1 +1 +1 +1 -...\)

Najlepiej by mi odpowiadał taki szereg:

\(1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 -...\)

hmm może coś takiego
\(\Large\sum_{n=0}^{ \infty } (-1)^{ (2n+1)(2n+3) [ \frac{n}{3} ] }\)

Te pierwsze czynniki zawszą będą nieparzyste a o parzystości będzie decydować tylko ten ostatni.
Nie wiem jak w tym programie określa się symbol sufitu, ale te nawiasy to właśnie sufit.Dla n=0 masz \((-1)^0\)
dla n=1,2,3 wyrażenie \([\frac{n}{3}]\)będzie miało wartość 1, zaś dla n=4,5,6 wartość 2.