forum.zadania.info

Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu tego przykładu krok po kroku, z wyznaczeniem dziedziny, oraz porównaniem dziedziny do rozwiązania, z góry dziękuję !
\(|3 \log x-1|<2\)

Kolejne problematyczne... Chcę wyznaczyć dziedzinę, ale według odpowiedzi robię to błędnie, według mnie dziedzina to \(x \in (- \infty, 1)\)
\(\log_8(x^2-4x+3)<1\)

I jeszcze jedno ;_;, tutaj wyznaczyłam dziedzinę, doszłam do momentu gdzie:
\(x+2/2x+1 \ge 0\) i nie wiem co dalej...
Nierówność to: \(log_\frac{1}{2} (x+2)- \log_\frac{1}{2} (2x+1) \ge 0\)

eresh pisze:\(x^2-4x+3>0\\
\Delta =16-4\cdot 3=4\\
x_1=\frac{4-2}{2}=1\\
x_2=\frac{4+2}{2}=3\\
x\in (-\infty, 1)\cup (3,\infty)\\
D=(-\infty, 1)\cup (3,\infty)\)

skąd ta zmiana znaku przy równaniu kwadratowym ? dlatego, że x zawsze musi być większy od zera ? i zawsze dziedzinę przyrównujemy do wartości większych od zera, dobrze rozumiem ?

liczbami logarytmowanymi mogą być tylko liczby dodatnie

aidl pisze:I jeszcze jedno ;_;, tutaj wyznaczyłam dziedzinę, doszłam do momentu gdzie:
\(x+2/2x+1 \ge 0\) i nie wiem co dalej...
Nierówność to: \(log_\frac{1}{2} (x+2)- \log_\frac{1}{2} (2x+1) \ge 0\)

a ta nierówność?

\(log_{0,5}(x+2)\ge log_{0,5}(2x+1)\)
Funkcje log o podstawie z przedziału (0;1) są malejące.
\(x+2\le 2x+1\;\;\;\;i\;\;\;\;x+2>0\;\;i\;\;2x+1>0\\x\ge 1\;\;\;i\;\;\;\;D=(-2;+\infty) \cap (- \frac{1}{2};+ \infty )\)
\(D=(- \frac{1}{2};+ \infty )\)
Z nierówności jest \(-x\le -1\\czyli\\x\ge 1\)
Odp.
\(x\in <1;+ \infty )\)