Strona 1 z 1
Usuwanie niewymierności z mianownika
: 25 paź 2014, 15:02
autor: Girion
Witam
\(\frac{10}{ \sqrt{ \sqrt{5} } }\)
Jak to usunąć? Mi wychodzi, że to jest
\(2 \sqrt[4]{5}\) ale nie ma takiej odpowiedzi...
W tym temacie będę pisał takie, z którymi mam problemy,,,
kolejne:
\(\frac{ \sqrt{7} }{ \sqrt[3]{49} }\)
Jak tutaj wyliczyć:
\(\sqrt{7} \cdot \sqrt[3]{49}\) ?
W kolejnym przykładzie w wyniku przekształceń mam policzyć:
\(\sqrt{6} \cdot \sqrt[4]{12}\) Co dalej?
Re: Usuwanie niewymierności z mianownika
: 25 paź 2014, 15:22
autor: radagast
Girion pisze:Witam
\(\frac{10}{ \sqrt{ \sqrt{5} } }\)
Jak to usunąć?
\(\frac{10}{ \sqrt{ \sqrt{5} } }=\frac{10}{ \sqrt[4]{ 5 } }=\frac{10 \left( \sqrt[4]{ 5 } \right)^3 }{5 }=\frac{10 \sqrt[4]{125 } }{5 }\)
Re: Usuwanie niewymierności z mianownika
: 25 paź 2014, 15:25
autor: radagast
Girion pisze:
kolejne:
\(\frac{ \sqrt{7} }{ \sqrt[3]{49} }\)
\(\frac{ \sqrt{7} }{ \sqrt[3]{49} }=\frac{ \sqrt{7} }{ \sqrt[3]{7^2} }=\frac{ \sqrt{7} \cdot \sqrt[3]{7} }{ \sqrt[3]{7^3} }=\frac{ \sqrt{7} \cdot \sqrt[3]{7} }{ 7 }=\frac{ \sqrt[6]{7^5} }{ 7 }\)
: 25 paź 2014, 15:27
autor: Galen
1)
\(\frac{10}{ \sqrt[4]{5} } \cdot \frac{ \sqrt[4]{5^3} }{ \sqrt[4]{5^3} }= \frac{10 \sqrt[4]{125} }{ \sqrt[4]{625} }= \\=\frac{10 \sqrt{5 \sqrt{5} } }{5}=2 \sqrt{5 \sqrt{5} }=2 \sqrt[4]{125}\)
Re: Usuwanie niewymierności z mianownika
: 25 paź 2014, 15:31
autor: radagast
Girion pisze:
W kolejnym przykładzie w wyniku przekształceń mam policzyć: \(\sqrt{6} \cdot \sqrt[4]{12}\) Co dalej?
\(\sqrt{6} \cdot \sqrt[4]{12}= \sqrt[4]{6 \cdot 6} \cdot \sqrt[4]{12}= \sqrt[4]{6 \cdot 6 \cdot 12}= \sqrt[4]{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 }=2 \sqrt[4]{27}\) i ładniej nie będzie (to jest najładniej jak może być).
: 25 paź 2014, 15:42
autor: Girion
Dlaczego w pierwszym podnosicie do 3-ciej potęgi, w jakim celu?
: 25 paź 2014, 15:45
autor: Galen
\(\sqrt{6} \cdot \sqrt[4]{12}= \sqrt{6} \cdot \sqrt{ \sqrt{12} }= \sqrt{6 \sqrt{12} }= \sqrt{( \sqrt{36 \cdot 12}) }=\\= \sqrt[4]{6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 2}= \sqrt[4]{2 \cdot 6^3} \sqrt[4]{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}=\\ \sqrt[4]{2^4 \cdot 3^3}=2 \sqrt[4]{27}\)
Re:
: 25 paź 2014, 15:49
autor: radagast
Girion pisze:Dlaczego w pierwszym podnosicie do 3-ciej potęgi, w jakim celu?
My nie podnosimy do trzeciej potęgi. My mnożymy i dzielimy przez trzecią potęgę
Re: Usuwanie niewymierności z mianownika
: 25 paź 2014, 16:04
autor: Girion
radagast pisze:Girion pisze:Dlaczego w pierwszym podnosicie do 3-ciej potęgi, w jakim celu?
My nie podnosimy do trzeciej potęgi. My mnożymy i dzielimy przez trzecią potęgę
A po co? może zostać
\(\frac{10 \cdot \sqrt[4]{5} }{5}\)
Nie rozumiem tego podnoszenia...
Re: Usuwanie niewymierności z mianownika
: 25 paź 2014, 16:50
autor: radagast
Girion pisze:
A po co? może zostać \(\frac{10 \cdot \sqrt[4]{5} }{5}\)
Nie rozumiem tego podnoszenia...
żeby zniknęła niewymierność w mianowniku. Może zostać
\(\frac{10 \cdot \sqrt[4]{5} }{5}\) (polecenie wykonane
)
: 25 paź 2014, 17:16
autor: Galen
Mnożymy licznik i mianownik przez taką potęgę liczby 5,żeby było ostatecznie \(5^4\) pod pierwiastkiem czwartego stopnia,co pozwoli policzyć ten pierwiastek.