Układ równań i liczby zespolone
: 21 paź 2014, 01:55
1. Oblicz \(z=(-\sqrt{3}+i)^7\). Wynik podaj w postaci trygonometrycznej.
\(a=-\sqrt{3}\) \(b=1\)
\(|z|=2\)
\(cos\phi= \frac{ -\sqrt{3} }{2}\)
\(sin\phi= \frac{1}{2}\)
\(\phi= \frac{5}{6}\pi\)
\(z=2(cos\frac{5}{6}\pi+isin\frac{5}{6}\pi)\)
\(z^7=2^7(cos\frac{35}{6}\pi+isin\frac{35}{6}\pi)\)
\(z^7=2^7(cos1\frac{5}{6}\pi+isin1\frac{5}{6}\pi)\)
Dobrze?
2. Czy prosta \(l_1\):
\(\left\{\begin{array}{rcl}
y-z+2=0&\\
3x-y+z-6=0&\\
\end{array} \right.\)
jest prostopadła do prostej \(l_2\):
\(\frac{x-12}{-5}= \frac{y-9}{1}= \frac{z-1}{-1}\)
\(n_1=[0,1,-1]\)
\(n_2=[3,-1,1]\)
\(n_1 \times n_2=0i-3j-3k\)
I teraz \(x=0, y=-3, z=-3\) mam podstawić do równań?
\(a=-\sqrt{3}\) \(b=1\)
\(|z|=2\)
\(cos\phi= \frac{ -\sqrt{3} }{2}\)
\(sin\phi= \frac{1}{2}\)
\(\phi= \frac{5}{6}\pi\)
\(z=2(cos\frac{5}{6}\pi+isin\frac{5}{6}\pi)\)
\(z^7=2^7(cos\frac{35}{6}\pi+isin\frac{35}{6}\pi)\)
\(z^7=2^7(cos1\frac{5}{6}\pi+isin1\frac{5}{6}\pi)\)
Dobrze?
2. Czy prosta \(l_1\):
\(\left\{\begin{array}{rcl}
y-z+2=0&\\
3x-y+z-6=0&\\
\end{array} \right.\)
jest prostopadła do prostej \(l_2\):
\(\frac{x-12}{-5}= \frac{y-9}{1}= \frac{z-1}{-1}\)
\(n_1=[0,1,-1]\)
\(n_2=[3,-1,1]\)
\(n_1 \times n_2=0i-3j-3k\)
I teraz \(x=0, y=-3, z=-3\) mam podstawić do równań?