forum.zadania.info

1. Oblicz \(z=(-\sqrt{3}+i)^7\). Wynik podaj w postaci trygonometrycznej.
\(a=-\sqrt{3}\) \(b=1\)
\(|z|=2\)
\(cos\phi= \frac{ -\sqrt{3} }{2}\)
\(sin\phi= \frac{1}{2}\)
\(\phi= \frac{5}{6}\pi\)

\(z=2(cos\frac{5}{6}\pi+isin\frac{5}{6}\pi)\)

\(z^7=2^7(cos\frac{35}{6}\pi+isin\frac{35}{6}\pi)\)

\(z^7=2^7(cos1\frac{5}{6}\pi+isin1\frac{5}{6}\pi)\)

Dobrze?

2. Czy prosta \(l_1\):
\(\left\{\begin{array}{rcl}
y-z+2=0&\\
3x-y+z-6=0&\\
\end{array} \right.\)

jest prostopadła do prostej \(l_2\):

\(\frac{x-12}{-5}= \frac{y-9}{1}= \frac{z-1}{-1}\)


\(n_1=[0,1,-1]\)
\(n_2=[3,-1,1]\)

\(n_1 \times n_2=0i-3j-3k\)

I teraz \(x=0, y=-3, z=-3\) mam podstawić do równań?

W zadaniu 1, trzeba policzyć \(\cos(1\frac{5}{6}\pi) \,\, i \,\, \sin(1\frac{5}{6}\pi)\)

Czyli będzie

\(z^7=2^7(cos\frac{11}{6}\pi+isin\frac{11}{6}\pi)\)

ok, teraz zobaczyłem, ze w postaci trygonometrycznej miał być wynik.
jeśli chodzi o zadanie 2, to nie wiem ale ja bym znalazł wektory kierunkowe (dla tej drugiej ten wektor to \([-5,1,-1]\) i policzył ich iloczyn SKALARNY. Jeśli wyjdzie 0, to prostopadłe.

przekształć ten układ tak, aby zapisać równanie prostej w postaci kierunkowej.

\((0,-3,-3)\circ(-5,1,-1)=0\)

Czyli są prostopadłe.

czyli są.... !
Nie wiedziałem, że tak można znaleźć ten wektor - fajny sposób i działa, bo mi wyszedł wektor [0,1,1], który jest równoległy do twojego.

Czyli podsumowując oba zadania zrobione są prawidłowo?

Teraz już tak!