f. kwadratowa - poblem z rownaniami
: 20 paź 2014, 19:55
Witam, podczas przeglądania wikibooks trafiło się coś niejasnego dla mnie ;/ Mianowicie tłumaczenie jednego ze sposobów rozwiązywania tych równań. Nie wiem czy można tu skopiować tekst czy raczej powiedzieć gdzie jest problem i podać link ale zaryzykuję z tekstem Wiec co następuje i czego nie rozumiem:
- Co oznacza ich "(*)", "(**)", i w ogóle o co mniej więcej tu chodzi lub jak nazywa się użyta tu metoda to postaram się znaleźć osobiście
x^2+6x-7=0
Ten przykład zrobimy dosyć nietypowym sposobem. Pomimo, że nie można tutaj zastosować bezpośrednio wzoru skróconego mnożenia to użyjemy go - w "sprytny" sposób.
x^2+6x-7=0 (*) - Podane wyrażenie oznaczamy jako (*) w celu uzyskania większej czytelności.
"Zwińmy" to wyrażenie za pomocą wzoru:
(x+3)^2 = 0 (**)
Powyższe wyrażenie nie jest równoważne wyrażeniu pierwotnemu (*). Po podniesieniu do potęgi otrzymamy bowiem: (x+3)^2 = x^2+6x+9. Uparcie chcemy jednak przejść z (*) do (**), aby jednak postawić znak równości, trzeba jedno z nich "wyrównać".
Skoro mamy otrzymać x^2+6x-7, to odejmijmy 16 od równania (**) - żeby "przywrócić równowagę": (x+3)^2 - 16
Popatrzmy na to teraz: Po podniesieniu do potęgi i odjęciu 16 otrzymamy x^{2}+6x-7=0. Jest to przecież nasze pierwsze równanie, (*). Czyli, można powiedzieć, że "zwinęliśmy", a następnie "wyrównaliśmy" to wyrażenie (zwróć uwagę, że jest to postać kanoniczna funkcji!).
Możemy więc zapisać: x^2+6x-7 = (x+3)^2 - 16
- Co oznacza ich "(*)", "(**)", i w ogóle o co mniej więcej tu chodzi lub jak nazywa się użyta tu metoda to postaram się znaleźć osobiście
x^2+6x-7=0
Ten przykład zrobimy dosyć nietypowym sposobem. Pomimo, że nie można tutaj zastosować bezpośrednio wzoru skróconego mnożenia to użyjemy go - w "sprytny" sposób.
x^2+6x-7=0 (*) - Podane wyrażenie oznaczamy jako (*) w celu uzyskania większej czytelności.
"Zwińmy" to wyrażenie za pomocą wzoru:
(x+3)^2 = 0 (**)
Powyższe wyrażenie nie jest równoważne wyrażeniu pierwotnemu (*). Po podniesieniu do potęgi otrzymamy bowiem: (x+3)^2 = x^2+6x+9. Uparcie chcemy jednak przejść z (*) do (**), aby jednak postawić znak równości, trzeba jedno z nich "wyrównać".
Skoro mamy otrzymać x^2+6x-7, to odejmijmy 16 od równania (**) - żeby "przywrócić równowagę": (x+3)^2 - 16
Popatrzmy na to teraz: Po podniesieniu do potęgi i odjęciu 16 otrzymamy x^{2}+6x-7=0. Jest to przecież nasze pierwsze równanie, (*). Czyli, można powiedzieć, że "zwinęliśmy", a następnie "wyrównaliśmy" to wyrażenie (zwróć uwagę, że jest to postać kanoniczna funkcji!).
Możemy więc zapisać: x^2+6x-7 = (x+3)^2 - 16