Nierówność wielomianowa

[aidl]

Witam, mam problem z rozwiązaniem tej nierówności, nie potrafię jej rozbić na czynniki, proszę o pomoc.
\(x^4-3(x^2-1) \le 7(x^2-3)\)
Z góry dziękuje za pomoc
Edit: Jeszcze równanie...
\(x-7^ \sqrt{x}+6=0\)

[eresh]

\(x^4-3x^2+3\leq 7x^2-21\\
x^4-10x^2+24\leq 0\\
x^2=t, t\geq 0\\
t^2-10t+24\leq 0\\
t\in [4,6]]\\
x^2\in [4,6]\\
x^2\geq 4\;\;\; \wedge \;\;\;x^2\leq 6\\
(x-2)(x+2)\geq 0\;\;\;\wedge\;\;\;(x-\sqrt{6})(x+\sqrt{6})\leq 0\\
x\in (-\infty, -2]\cup [2,\infty)\;\;\;\wedge\;\;\;x\in [-\sqrt{6},\sqrt{6}]\\
x\in [-\sqrt{6},-2]\cup [2,\sqrt{6}]\)

[aidl]

\(x^4-3x^2+3\leq 7x^2-21\\
x^4-10x^2+24\leq 0\\
x^2=t, t\geq 0\\
t^2-10t+24\leq 0\\
t\in [4,6]]\\
x^2\in [4,6]\\
x^2\geq 4\;\;\; \wedge \;\;\;x^2\leq 6\\
(x-2)(x+2)\geq 0\;\;\;\wedge\;\;\;(x-\sqrt{6})(x+\sqrt{6})\leq 0\\
x\in (-\infty, -2]\cup [2,\infty)\;\;\;\wedge\;\;\;x\in [-\sqrt{6},\sqrt{6}]\\
x\in [-\sqrt[6],-2]\cup [2,\sqrt{6}]\)

wyjaśnij mi, w jakiś sytuacjach podstawiam zmienną t, za jakieś wyrażenie wielomianu. jestem po podstawie matematyki, a na studiach wymagają wiadomości z rozszerzenia i trochę nie ogarniam

[eresh]

tu było po prostu wygodniej, mogłeś też szukać pierwiastków całkowitych wśród dzielników wyrazu wolnego

[aidl]

tu było po prostu wygodniej, mogłeś też szukać pierwiastków całkowitych wśród dzielników wyrazu wolnego

znasz może jakąś stronę gdzie jest to dobrze wyjaśnione ? będę bardzo wdzięczna...

[Galen]

\(x+7\sqrt{x}+6=0\)
Warto podstawić za \(\sqrt{x}\) zmienną pomocniczą ,bo wtedy dostajesz
równanie do rozwiązania z użyciem delty...
\(\sqrt{x}=t\;\;\;i\;\;\;x\ge 0\;\;\;t\ge 0\\x=t^2\\Równanie:\\t^2+7t+6=0\\\Delta=25\\t_1=1\;\;\;to\;\;x_1=1^2=1\\t_2=6\;\;\;to\;\;\;x_2=6^2=36\)

[aidl]

\(x+7\sqrt{x}+6=0\)
Warto podstawić za \(\sqrt{x}\) zmienną pomocniczą ,bo wtedy dostajesz
równanie do rozwiązania z użyciem delty...
\(\sqrt{x}=t\;\;\;i\;\;\;x\ge 0\;\;\;t\ge 0\\x=t^2\\Równanie:\\t^2+7t+6=0\\\Delta=25\\t_1=1\;\;\;to\;\;x_1=1^2=1\\t_2=6\;\;\;to\;\;\;x_2=6^2=36\)

a miałbyś jakieś materiały/stronę na temat rozwiązywania tego typu przykładów - z podstawianiem zmiennej pomocniczej, tak, żebym to łopatologicznie zrozumiała.