forum.zadania.info

Ile jest liczb pięciocyfrowych parzystych o różnych cyfrach, w których zapisie użyto tylko cyfr 0,1,2,3 i 4? Ile jest takich liczb nieparzystych ?

Według mnie powinno być na pierwszym 4*5*5*5*3 a w drugim 4*5*5*5*2 ale nie zgadza się wtedy z odp. czyli -parzyste 60, nieparzyste 36
Z góry bardzo dziękuję za pomoc.

Ile jest liczb pięciocyfrowych parzystych
- ostatnia cyfra {2,4} zero rozpatruje osobno

\(2 \cdot ...\)

o różnych cyfrach
- bez powtórzeń
- wybieram pierwszą bez bez zera (liczba 5 cyfrowa) i oprócz jednej którą wybrałem

\(... \cdot 3 \cdot ...\)

- i kolejne trzy cyfry (może być zero)

\(... \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\)

Na razie mamy: \(2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2= 36\)

- Teraz rozpatruje 0 na końcu:

\(1 \cdot ...\)

A reszt dowolnie bez powtórzeń:

\(... 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\)

Tak, więc: \(36+ 24 = 60\)

Ile jest takich liczb nieparzystych ?
- spróbuj analogicznie.

Nieparzyste:
Na końcu mogą mieć 1 albo 3-----są więc dwie możliwości.
Na początku nie 0 i nie ta która jest na końcu---------trzy możliwości
Na drugim miejscu dowolna z trzech pozostałych cyfr---------trzy możliwości
Na trzecim miejscu dowolna z dwóch pozostałych cyfr-------dwie możliwości
Na czwartym miejscu dajesz tę która została----------jedna możliwość
\(2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=36\;liczb\;nieparzystych\)

Nawet nie wiecie jak bardzo mi pomogliście i jak mnie to cieszy, że to zrozumiałam. Bez waszej pomocy z pewnością nie dałabym rady. Jeszcze raz bardzo wam dziękuję.

ps Teraz już ostatnie pytanie. Kukise, czy w zadaniach tego typu 0 rozpatruje się zawsze osobno?

Lepiej rozpatrywać osobno, jeżeli chodzi o cyfry.

Bo czasem można wybrać przypadek np. liczby czterocyfrowej: 0861 - gdzie oczywiście jest to liczba trzycyfrowa.