forum.zadania.info

Wyznacz położenie na osi x ciała drgającego harmonicznie na osi x wokół x=0 położenie równowagi gdy\(\frac{Ek}{Espr} = \frac{2}{3}\)

Jeżeli przyjmę ,że przemieszczenie w ruchu opisane jest równaniem \(\\)\(x(t)=A \sin \omega \cdot t\) , to w chwili \(t=0\) ciało znajduje się w położeniu równowagi.
Wtedy \(E_k=\frac{1}{2}kA^2 \cos ^2(\omega \cdot t)\) ,\(\\) \(E_{pot} = \frac{1}{2}kA^2 \sin ^2(\omega \cdot t)\)
Wtedy \(\frac{E_k}{E_{pot}} =\frac{\cos ^2(\omega \cdot t) }{ \sin ^2(\omega \cdot t) } =\frac{2}{3}\)

A stąd \(\\) \(\\)\(1- \sin ^2(\omega \cdot t) =\frac{2}{3} \sin ^2(\omega \cdot t)\)

A stąd \(\\) \(|\sin (\omega \cdot t)|= \sqrt{\frac{3}{5}}\)
Stąd szukane położenia : \(|x|=A \cdot \sqrt{\frac{3}{5} }\) , gdzie \(A\) jest amplitudą ruchu drgającego.