forum.zadania.info

Jednorondy pręt o masie m=30kg i dlugosci L=2m stoi pionowo. Po wychylenia obraca sie wokół osi przechodzącej przez dolny koniec pręta.I ma bezwładność
tej osi=L= \frac{1}{3} M L^{2} . Wyznaczyć prędkość środka pręta, prędkość ruchomego końca pręta oraz prędkość środkową pręta gdy będzie on w pozycji poziomej.

Zastosuj zasadę zachowania energii mechanicznej do układu : pręt + Ziemia( przyjmujemy ,że zostaje nieruchoma)
Wtedy gdy pręt ma pozycję wertykalną ( przed poruszeniem ) jego \(E_{mech_1}= \frac{Mg \cdot l}{2}\)
Gdy upada ( pozycja horyzontalna) ( zakładam , że koniec którym był podparty nie odjeżdża ) to \(E_{mech_2}=\frac{J \cdot \omega^2}{2}\) , gdzie \(J=\frac{M \cdot l^2}{3}\)

Stąd : \(E_{mech_1}= \frac{Mg \cdot l}{2}=E_{mech_2}=\frac{J \cdot \omega^2}{2}\)

\(\frac{Mg \cdot l}{2}= \frac{ \frac{M \cdot l^2}{3} \cdot \omega^2}{2}\)

Prędkość kątowa pręta w chwili osiągnięcia pozycji horyzontalnej ( upadek) : \(\omega= \sqrt{\frac{3q}{l}}\)
Liniowa prędkość środka pręta to : \(v_o= \omega \cdot \frac{l}{2}= \sqrt{\frac{3q}{l}} \cdot \frac{l}{2}= \sqrt{ \frac{3g \cdot l}{4}} \approx 3,84\) \(\frac{m}{s}\)

Prędkość liniowa ruchomego końca to \(v_k=\omega \cdot l\)

Prędkość środkowa pręta ? Jak ją rozumieć ?

Prędkość kątową

Prędkość kątowa pręta względem osi obrotu to policzona \(\\)\(\omega\)