forum.zadania.info

Funkcja kwadratowa określona wzorem \(f(x)=kx^2-2kx\)
A. dla \(k=3\) osiąga wartość najmniejszą równą \(-3\). Prawda/Fałsz
B. dla \(k=-7\) osiąga wartość największą równą \(7\). Prawda/Fałsz
C. dla każdego \(k>0\) osiąga wartość najmniejszą równą \(-k\). Prawda/Fałsz

Prosiłabym o wyjaśnienie, nie chcę suchych obliczeń i wyników. Z góry dziękuję .

amberxx pisze:Funkcja kwadratowa określona wzorem \(f(x)=kx^2-2kx\)
A. dla \(k=3\) osiąga wartość najmniejszą równą \(-3\). Prawda/Fałsz

\(f(x)=3x^2-6x\\
p=\frac{6}{6}=1\\
q=f(p)\\
q=3-6=-3\\
f_{min}=-3\)

amberxx pisze:Funkcja kwadratowa określona wzorem \(f(x)=kx^2-2kx\)
B. dla \(k=-7\) osiąga wartość największą równą \(7\). Prawda/Fałsz

\(f(x)=-7x^2+14x\\
p=\frac{-14}{-14}=1\\
q=f(1)\\
q=-7+14=7\\
f_{max}=7\)

amberxx pisze:Funkcja kwadratowa określona wzorem \(f(x)=kx^2-2kx\)

C. dla każdego \(k>0\) osiąga wartość najmniejszą równą \(-k\). Prawda/Fałsz

\(f(x)=kx^2-2kx\\
k>0\\
p=\frac{2k}{2k}=1\\
q=f(p)\\
q=k-2k=-k\\
f_{min}=-k\)

Teraz to ma sens, zawsze za bardzo kombinuję, dziękuję za pomoc

Wyjaśnienie:
Funkcja kwadratowa ma wartość największą (a<0) lub najmniejszą (a>0) w wierzchołku paraboli.
Współrzędne wierzchołka to \((x_w;y_w)=(p;q)=( \frac{-b}{2a};f(x_w))\)
\(a=k\\b=-2k\\x_w=p= \frac{-b}{2a}= \frac{-(-2k)}{2k}= \frac{2k}{2k}=1\)
Wartość funkcji dla x=1 jest wartością w wierzchołku paraboli.
\(y_w=q=f(1)=k-2k=-k\)
Jeśli k jest dodatnie,to najmniejsza wartość funkcji =-k.
Jeśli k jest ujemne,to największa wartość funkcji równa jest (-k).

Bardzo dziękuję za dokładnie wyjaśnienie!