Ciąg geometryczny
: 02 wrz 2014, 20:56
Witam. Mam zadanie :
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny ( an ) określony wzorem:
an = \(\frac{3}{( \sqrt{2})^n }\) dla n = 1,2,3,...
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa:
I tutaj jest podanych kilka odpowiedzi. Poprawna odpowiedź to \(\frac{3}{ \sqrt{2}-1 }\)
Biorę wzór na sumę ciągu geometrycznego:
Obliczam a1 i a2 a nastepnie q
a1 = \(\frac{3}{ \sqrt{2} }\) q = \(\frac{1}{ \sqrt{2} }\)
Sn = a1 \(\cdot \frac{1-q^2}{1-q}\) = \(\frac{3-3 \cdot \frac{1}{ \sqrt{2} ^n } }{ \sqrt{2}-1 }\)
i teraz pytanie do was, bo sprawdziłem jak powinno się rozwiązać to zadanie i okazuje się, że jest coś takiego jak szereg geometryczny i wzór na sumę jego wyrazów. Średnio rozumiem ten szereg, więc czy gdybym robił to zadanie na logikę, czyli tak jak tutaj ( podstawił do wzoru na sumę ciągu geometrycznego i zauważył, że mianownik dąży do 3 ) moje rozumowanie byłoby poprawne? Pozdrawiam
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny ( an ) określony wzorem:
an = \(\frac{3}{( \sqrt{2})^n }\) dla n = 1,2,3,...
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa:
I tutaj jest podanych kilka odpowiedzi. Poprawna odpowiedź to \(\frac{3}{ \sqrt{2}-1 }\)
Biorę wzór na sumę ciągu geometrycznego:
Obliczam a1 i a2 a nastepnie q
a1 = \(\frac{3}{ \sqrt{2} }\) q = \(\frac{1}{ \sqrt{2} }\)
Sn = a1 \(\cdot \frac{1-q^2}{1-q}\) = \(\frac{3-3 \cdot \frac{1}{ \sqrt{2} ^n } }{ \sqrt{2}-1 }\)
i teraz pytanie do was, bo sprawdziłem jak powinno się rozwiązać to zadanie i okazuje się, że jest coś takiego jak szereg geometryczny i wzór na sumę jego wyrazów. Średnio rozumiem ten szereg, więc czy gdybym robił to zadanie na logikę, czyli tak jak tutaj ( podstawił do wzoru na sumę ciągu geometrycznego i zauważył, że mianownik dąży do 3 ) moje rozumowanie byłoby poprawne? Pozdrawiam